# オープニング リタラジオ 松島誠郎です。 奈良県にある庵与寺というお寺で住職をしたり、子どもたちにおやつを届けるお寺おやつクラブという活動をしたり、 3人の子どもの子育てをしたり、たくさんの人に助けられながら生きています。 このラジオは、誰かのために、そして自分のために、そっとできることを考える時間です。 今は、何かと自分を出すことが求められる時代です。 SNSで発信し、成果を見せ、自己表現に励む日々の中で、 リタという言葉に新しい価値や安らぎ、可能性を感じている人も多いのではないでしょうか。 リタは、自分をすり減らすことではなく、自分を大切にすること、他者への眼差しが響き合うこと、 名乗らない優しさ、背景に回る力、手放すことで広がる行為、そんな静かな問いを日々の暮らしからたぐっていきます。 声だけでつながるこの場所で、きょうもゆっくり語っていきましょう。 # 足りすぎず足りなさすぎない、完全数の調和 リタラジオ松島精朗です。 皆さんは完全数という言葉を聞いたことありますか? 数学の世界には古代から特別に美しい数とされてきた ものがいくつか存在します。その代表がこの完全数です。 完全数というのは自分自身を除いた 約数の和が自分自身とぴったり一致する数のことを言います。 完全数の最初の例は6ですね。 6の約数は1、2、3、これを合計すると6になる。 見事に元の数に戻る。 次の完全数は28。 約数は1、2、4、7、 14、合計すると28。 さらに496や8128と続きますが、大きくなるにつれて発見は難しくなって、歴史を通じて多くの数学者がこの特別な数を追い求めていきました。 古代ギリシャの数学者たちはこの完全数に神の完全さを見出したのでした。 ピタゴラス派は6を天地創造の象徴と考え、28を月の周期と結びつけました。 完全数は宇宙の調和や実像を 移す数とされたのです。 一方で完全数は 足りすぎず、 足りなさすぎない。 絶妙なバランスを持っている。 過剰数のように多すぎるわけでもなく、不足数のように少なすぎるわけでもない。 ちなみに過剰数というのは自分自身を除いた約数の和がその数より大きい数になるということ。 例えば12の約数は1、2、3、4、6で合計16になって12より大きいので過剰数になる。 不足数というのはその逆ですね。約数の和がその数より小さい数のこと。 例えば9の約数は1と3です。合計が4。9より小さいので不足数になる。 完全数。自分の中にあるものがちょうど自分を満たしてくれる。 そんな数とも言えるんですね。 この視点は私たちの生き方にも通じます。 常にもっと欲しい、足りないと焦る心や、逆に持ちすぎて持て余す心。 そのどちらでもなく、自分に与えられたものをちょうどいいと受け止められることができたなら、それはまさに完全に近づいていく姿ではないでしょうか。 仏教でいう悟りに近づいていくと言い換えることもできるかもしれません。 理他的に考えると、完全数は自分を満たすものが他者を傷つけない。 まさに調和の象徴でもあります。自分の分だけがちょうど自分を満たすことから、 満たすからこそ、余ったものを無理に溜め込む必要もなく、足りないと奪う必要もない。 そこに他者との平和な関係が生まれるのです。 現代でも、完全数の研究というのは続いているそうです。 完全数とメルセンヌ素数というのがあるんですけれども、その間には深い関係があるそうです。 メルセンヌ素数というのは、2のべき乗から1を引いた形で表される素数のことで、フランスの修道士 メルセンヌにちなんで名付けられています。 彼は 17世紀に素数表を編纂して、2のべき乗から1を引いた形の数について研究を始められたんですね。 ついてきてますかね。僕もこの原稿を読みながらだいぶ難しかったんですけど、 自分が全てを証明したわけではありませんが、この特殊な形の数に注目して広めた功績から、メルセンヌの名前がついた素数、メルセンヌ素数というのがあるそうです。 ここで言うべき乗というのは、同じ数を何回も掛け合わせることですね。 で、べきというのは漢字では わかんむりに幕ですね。横断幕の幕を合わせた形で、重ねるとか覆うという意味があります。 そこから数字を重ねるイメージで、累乗を表す言葉として日本語で使われるようになりました。 例えば、2の2乗、2×2は4、2の3乗は、2×2×2は8。これがべき乗ですね。 このようにして出てきた数から、1を引いた形がメルセンヌ素数になります。 どうして1を引くかというと、その形にすると特別な規則性が生まれて素数になりやすいということですね。 ここも一つ発見があったということですね。 2の2乗-1は3、2の3乗-1は7、 2の5乗-1は31。それぞれ素数なんですけれども、メルセンヌ素数というんですね。 実は新しいこのメルセンヌ素数が見つかるたびに、その素数から導かれる新しい完全数というのも発見されるんですね。 メルセンヌ素数にその指数pに対応する 2のp-1乗を掛け合わせると完全数になるという関係があるんですね。 ここでいう指数pというのは、メルセンヌ素数を作るときに使われた2の累乗の型に書かれた何乗かという数字のことですね。 例えば、2の5乗-1が31。 これがメルセンヌ素数ならば、この時の指数は5乗の5なんですね。 この場合、2の5乗-1×31は16×31で496。 これが完全数ですね。冒頭でご紹介した完全数になる。そんな関係があるそうなんですね。 まとめると、メルセンヌ素数が材料になって、完全数という完成された姿が生まれる。そんなふうに考えるとわかりやすいかもしれません。 数千年の時を超えて、人類は今も完全さを追いかけている。日常の中で完璧を求めすぎると息苦しい気持ちになることありますね。 でも、この数学の完全数というのは決して大きな力、完璧な力で満ち伏せるような、そんな完璧さではなく、自然に整っている、あるがままのちょうど良さということですね。 その美しさが人々を惹きつけていた理由ということでしょう。 仏教でいうこの真理ということかもしれませんね。 私たちもまたこの完全数のように、足りすぎず、足りなすぎず、自分を受け止められる時、他者と調和することができる。 この姿こそ、リタの心が形になったものかもしれません。 ではまたリタラジオでお会いしましょう。